Cómo concatenar $ 1 con el número en una expresión regular

Me gustaría insertar el número entre dos patrones:

$s = 'id="" value="div"';
$s =~ s/(id=")(".*)/$1123$2/;

Por supuesto me dieron el error y"valor =" div " como resultado. El resultado esperado esid = "123" value = "div".

En el reemplazo quise decir $ 1, luego el número 123 y luego $ 2, pero no $ 1123 y luego $ 2. ¿Cuál es el reemplazo correcto en el regex? Me gustaría hacerlo en una sola expresión regular.

Gracias.

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