Elementos de selección de SQL donde la suma de campo es menor que N

Dado que tengo una tabla con el siguiente contenido, muy simple:

# select * from messages;
  id | verbosity 
 ----+-----------
   1 |        20
   2 |        20
   3 |        20
   4 |        30
   5 |       100
 (5 rows)

Me gustaría seleccionar N mensajes, cuya suma de verbosidad es menor que Y (para propósitos de prueba, digamos que debería ser 70, entonces los resultados correctos serán los mensajes con ID 1,2,3). Para mí es muy importante, esa solución debería ser independiente de la base de datos (debería funcionar al menos en Postgres y SQLite).

Estaba tratando con algo como:

SELECT * FROM messages GROUP BY id HAVING SUM(verbosity) < 70;

Sin embargo, no parece funcionar como se esperaba, porque en realidad no suma todos los valores de la columna de verbosidad.

Estaría muy agradecido por cualquier consejo / ayuda.

Respuestas a la pregunta(2)

Su respuesta a la pregunta