Por alguna razón el código de abajo no está funcionando correctamente. A menos que esté siendo bastante estúpido con mi JavaScript, no puedo ver qué está mal, además de los eventos onclick que no se activan en el<option>s.

function showOther() {
  document.getElementById('other').value = "";
  document.getElementById('other').style.display = 'block';
  document.getElementById('otherBR').style.display = 'block';
}

function hideOther() {
  document.getElementById('other').style.display = 'none';
  document.getElementById('otherBR').style.display = 'none';
}

#other {
  display: none;
}
#otherBr {
  display: none;
}

<select name="" id="drop_down">
  <option value="choose" onclick="hideOther();">Please choose</option>
  <option value="Allure" onclick="hideOther();">Allure</option>
  <option value="Elle" onclick="hideOther();">Elle</option>
  <option value="In-Style" onclick="hideOther();">In-Style</option>
  <option value="other" id="otherOption" onclick="showOther();">Other</option>
</select>
<input type="text" name="fields_where" id="other" placeholder="Other" />
<br id="otherBR" />