tengo unDataGridView control en una aplicación de Windows Forms (escrito con C #).

Lo que necesito es: cuando un usuario selecciona un DataGridViewRow, y luego hace clic en el botón 'Eliminar', la fila se debe eliminary A continuación, la base de datos debe actualizarse utilizando adaptadores de tabla.

Esto es lo que tengo hasta ahora:

private void btnDelete_Click(object sender, EventArgs e)
{
    if (this.dataGridView1.SelectedRows.Count > 0)
    {
        dataGridView1.Rows.RemoveAt(this.dataGridView1.SelectedRows[0].Index);
    }                
}

Además, esto solo borra una fila. Me gustaría que el usuario pueda seleccionar varias filas.