Importando dos clases con el mismo nombre. ¿Cómo manejar?

Digamos que tengo un código como:

import java.util.Date;
import my.own.Date;

class Test{

  public static void main(String [] args){

    // I want to choose my.own.Date here. How?
    ..
    // I want to choose util.Date here. How ?

  }
}

¿Debo tener nombres completos de clase calificados? ¿Puedo deshacerme de las declaraciones de importación? ¿Es tal escenario común en la programación del mundo real?