Mi intención es cambiar el comportamiento de la== método enString llamarequalsIgnoreCase.

Este codigo

implicit class LowerCase(s: String) {
      override def ==(that: LowerCase) = that.equalsIgnoreCase(this)
}

resulta en este error

error: type mismatch;
 found   : MyClass.LowerCase
 required: String
      override def ==(that: String) = that.equalsIgnoreCase(this)