¿Grabar, guardar y / o convertir video en formato mp4?

Tengo el siguiente problema: estoy tratando de crear una aplicación que graba video, luego lo guardo en el rollo de la cámara y después de eso estoy subiendo ese video a la web. El problema es que el único formato compatible es "mp4", pero mis videos son "mov".

Así que mi pregunta es cómo guardar el video de la cámara en formato "mp4", o guardarlo en "mov" y luego convertirlo a "mp4".

Aquí está mi código:

Así es como abro la cámara:

picker = [[UIImagePickerController alloc] init];
picker.sourceType = UIImagePickerControllerSourceTypeCamera;
picker.delegate = self;
picker.showsCameraControls = YES;
picker.allowsEditing = YES;
picker.mediaTypes = [[NSArray alloc] initWithObjects: (NSString *) kUTTypeMovie, nil];
[self presentViewController:picker animated:YES completion:nil];

Así es como guardo el video:

NSString *mediaType = [info objectForKey: UIImagePickerControllerMediaType];

if (CFStringCompare ((__bridge_retained CFStringRef) mediaType, kUTTypeMovie, 0) == kCFCompareEqualTo)
{
    NSString *moviePath = [[info objectForKey:UIImagePickerControllerMediaURL] path];
    videoURL = info[UIImagePickerControllerMediaURL];

    if (UIVideoAtPathIsCompatibleWithSavedPhotosAlbum(moviePath))
    {
        UISaveVideoAtPathToSavedPhotosAlbum(moviePath, self, nil, nil);
    }
}
[nextScreenButton setTitle:@"ПРОДЪЛЖИ" forState:UIControlStateNormal];
[self dismissViewControllerAnimated:YES completion:nil];

¡Gracias por adelantado!

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