Estoy tratando de normalizar cadenas con caracteres como 'áéíóú' a 'aeiou' para simplificar las búsquedas.

Siguiendo la respuesta aesta pregunta Debería usar elNormalizer clase para hacerlo.

El problema es que lanormalize La función no hace nada. Por ejemplo, ese código:

<?php echo 'Pérez, NFC: ' . normalizer_normalize('Pérez', Normalizer::NFC) 
    . ' NFD: ' .normalizer_normalize('Pérez', Normalizer::NFD)
    . ' NFKC: ' .normalizer_normalize('Pérez', Normalizer::NFKC) 
    . ' NFKD: ' .normalizer_normalize('Pérez', Normalizer::NFKD)?>
<br/>
<?php echo 'aáàä, êëéè,' 
    . ' FORM_C: ' . normalizer_normalize('aáàä, êëéè', Normalizer::FORM_C )
    . ' FORM_D: ' .normalizer_normalize('aáàä, êëéè', Normalizer::FORM_D)
    . ' FORM_KC: ' .normalizer_normalize('aáàä, êëéè', Normalizer::FORM_KC)
    . ' FORM_KD: ' .normalizer_normalize('aáàä, êëéè', Normalizer::FORM_KD)?>

muestra:

Pérez, NFC: Pérez NFD: Pérez NFKC: Pérez NFKD: Pérez
aáàä, êëéè, FORM_C: aáàä, êëéè FORM_D: aáàä, êëéè FORM_KC: aáàä, êëéè FORM_KD: aáàä, êëéè 

¿Qué se supone que debe hacer la normalización?

--- EDITADO ---

Es extraño. Cuando copie y pegue el resultado desde el navegador web, mientras esté en el editor y en la página original, puedo ver:

FORM_D: aáàä, êëéè

En la página de preguntas de stackoverflow que puedo ver (solo en el modo de ejemplo de código):

FORM_D: aáàä, êëéè