¿Cómo implementas un setter privado cuando usas una interfaz?

He creado una interfaz con algunas propiedades.

Si la interfaz no existiera, todas las propiedades del objeto de clase se establecerían en

{get; private set; }

Sin embargo, esto no está permitido cuando se utiliza una interfaz, por lo que puede lograrse y, en caso afirmativo, ¿cómo?

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