Combinar múltiples CGPaths juntos para hacer un camino

Estoy haciendo una forma compleja usando algunos CGRects y elipses. Me gustaría trazar ese camino una vez que ha sido creado. Cuando trazo el camino, acaricia cada forma. ¿Hay alguna manera de fusionar cada forma en una sola ruta, de manera que el trazo no se cruce?

int thirds = self.height / 3;

CGPathRef aPath = CGPathCreateMutable();

CGRect rectangle = CGRectMake((58 - 10) / 2, 46, 10, self.height - 58);
CGPathAddRect(aPath, nil, rectangle);

CGPathAddEllipseInRect(aPath, nil, CGRectMake((58 - 48) / 2, 0, 48, 48));
CGPathAddEllipseInRect(aPath, nil, CGRectMake((58 - 48) / 2, thirds, 48, 48));
CGPathAddEllipseInRect(aPath, nil, CGRectMake((58 - 48) / 2, thirds * 2, 48, 48));
CGPathAddEllipseInRect(aPath, nil, CGRectMake(0, self.height - 58, 58, 58));
CGPathCloseSubpath(aPath);
CGPathRef other = CGPathCreateCopy(aPath);

CAShapeLayer *square = [CAShapeLayer layer];
square.fillColor = [UIColor colorWithRed:36/255.0f green:56/255.0f blue:82/255.0f alpha:1.0f].CGColor;
square.strokeColor = [UIColor colorWithRed:50/255.0f green:70/255.0f blue:96/255.0f alpha:1.0f].CGColor;
square.path = other;
[self.layer addSublayer:square];

ACTUALIZAR

Intenté agregar rutas y obtuve exactamente el mismo resultado.

CGPathAddPath(aPath, nil, CGPathCreateWithRect(rectangle, nil));

CGPathAddPath(aPath, nil, CGPathCreateWithEllipseInRect(CGRectMake((58 - 48) / 2, 0, 48, 48), nil));
CGPathAddPath(aPath, nil, CGPathCreateWithEllipseInRect(CGRectMake((58 - 48) / 2, thirds, 48, 48), nil));
CGPathAddPath(aPath, nil, CGPathCreateWithEllipseInRect(CGRectMake((58 - 48) / 2, thirds * 2, 48, 48), nil));
CGPathAddPath(aPath, nil, CGPathCreateWithEllipseInRect(CGRectMake(0, self.height - 58, 58, 58), nil));