He estado teniendo muchos problemas en Android Studio al intentar crear una aplicación con GoogleMap.

He seguido la siguiente guía antes con (casi) ningún problema al utilizar Eclipse como mi IDE:

https://developers.google.com/maps/documentation/android/start

Nunca he usado Android Studio antes y tengo dificultades con todo el paradigma de proyecto / módulo.

No he podido configurar correctamente el SDK de Google Play Serviceshttp://developer.android.com/google/play-services/setup.html

Aquí está uno de los errores extraños que estoy recibiendo:

Gradle: 
FAILURE: Build failed with an exception.

* What went wrong:
Execution failed for task ':MyMapApp:compileDebug'.
> Compilation failed; see the compiler error output for details.

* Try:
Run with --stacktrace option to get the stack trace. Run with --info or --debug option to get more log output.