¿Cómo arreglo mi contenedor de estilo STL para contener tipos incompletos o abstractos?

Hace unos días, me encargué de intentar escribir una implementación de árbol básica con el mismo estilo que los contenedores STL. Ahora estoy tratando de usarlo en mi código, pero parece que dos cosas no funcionan con las que sí funciona.std::vector. Es decir, utilizando tipos incompletos y utilizando tipos abstractos.

¿Cómo arreglo la implementación de mi árbol para que obtenga esta funcionalidad? He intentado condensar un poco mi código para mostrarle principalmente las partes relevantes.

test.cpp

#include "util/tree.hpp"
#include <vector>

struct IncompleteType;

class AbstractType
{
public:
    virtual void do_something() = 0;
};

class Test
{
public:
    Test() = default;
private:
    tree<IncompleteType>        incompleteTree;
    std::vector<IncompleteType> incompleteVector;
    tree<AbstractType>          abstractTree;
    std::vector<AbstractType>   abstractVector;
};

struct IncompleteType
{
    int completed;
};

util / tree.hpp (condensado)

template <class T, class Alloc = std::allocator<T> >
class tree
{
public:
    typedef Alloc                           allocator_type;
    typedef typename Alloc::value_type      value_type;
    typedef value_type&                     reference;
    typedef const value_type&               const_reference;
    typedef typename Alloc::difference_type difference_type;
    typedef typename Alloc::size_type       size_type;

    class node
    {
    public:
        value_type data;

        const std::vector<std::unique_ptr<node> >& get_children() const { return children_; }
        node*                                      get_parent() const { return parent_; }
        node*                                      get_right() const { return right_; }

        bool operator== (const node&) const;

        size_t size() const;
        bool   has_ancestor(const node* n) const { return parent_ != nullptr && (parent_ == n || parent_->has_ancestor(n)); }

        friend class tree;

    protected:
        std::vector<std::unique_ptr<node> > children_;
        node*                               parent_ = nullptr;
        node*                               right_  = nullptr;

        node() = default;
        node(value_type data) : data(data) {}
    };

    class iterator
    {
        // ...
    };

    class const_iterator
    {
        // ...
    };

    tree() = default;
    tree(const tree&) = default;

    tree& operator= (const tree&) = default;

    // iterators begin(), etc ...

    // operators ...

    // size(), empty(), ...

    node*       get_root() { return &root_; }
    const node* get_root() const { return &root_; }

    node* add_new_node(const value_type& val) { return add_new_node_to(&root_, val); }
    node* add_new_node_to(node*, const value_type&);
    bool  prune_node(node*&);

private:
    node root_;
};

Al compilar cong++ -O3 -Wall -Wextra -pedantic -std=c++11 test.cpp, Me sale el siguiente resultado:

In file included from test.cpp:1:0:
util/tree.hpp: In instantiation of ‘class tree<IncompleteType>::node’:
util/tree.hpp:138:7:   required from ‘class tree<IncompleteType>’
test.cpp:19:30:   required from here
util/tree.hpp:28:14: error: ‘tree<T, Alloc>::node::data’ has incomplete type
   value_type data;
              ^
test.cpp:6:8: error: forward declaration of ‘tree<IncompleteType>::value_type {aka struct IncompleteType}’
 struct IncompleteType;
        ^
In file included from test.cpp:1:0:
util/tree.hpp: In instantiation of ‘class tree<AbstractType>::node’:
util/tree.hpp:138:7:   required from ‘class tree<AbstractType>’
test.cpp:21:30:   required from here
util/tree.hpp:47:3: error: cannot allocate an object of abstract type ‘AbstractType’
   node(value_type data) : data(data) {}
   ^
test.cpp:8:7: note:   because the following virtual functions are pure within ‘AbstractType’:
 class AbstractType
       ^
test.cpp:11:15: note:   virtual void AbstractType::do_something()
  virtual void do_something() = 0;
               ^
In file included from test.cpp:1:0:
util/tree.hpp:28:14: error: cannot declare field ‘tree<AbstractType>::node::data’ to be of abstract type ‘AbstractType’
   value_type data;
              ^
test.cpp:8:7: note:   since type ‘AbstractType’ has pure virtual functions
 class AbstractType
       ^

Mi árbol tiene problemas con estos tipos, mientras questd::vector no. Puedo ver que tiene que ver con la forma en que almaceno los datos dentro de los nodos, pero me estoy quedando en blanco al intentar encontrar la manera correcta de hacerlo ... ¿Cómo almaceno las cosas si no es del tipo?value_type?

Respuestas a la pregunta(2)

Su respuesta a la pregunta