Usando Sed para expandir variables de entorno dentro de archivos

Me gustaría usar Sed para expandir variables dentro de un archivo.

Supongamos que exporté una variable VARIABLE = algo y tengo un archivo de "prueba" con lo siguiente:

I'd like to expand this: "${VARIABLE}"

He estado probando comandos como los siguientes, pero en vano:

cat test | sed -e "s/\(\${[A-Z]*}\)/`eval "echo '\1'"`/" > outputfile

El resultado es el "archivo de salida" con la variable aún no expandida:

I'd like to expand this: "${VARIABLE}"

Sigue corriendoeval "echo '${VARIABLE}' en la consola de bash resulta en el valor "algo" que se hace eco. Además, he probado y ese patrón está siendo realmente emparejado.

La salida deseada sería

I'd like to expand this: "something"

¿Alguien puede arrojar una luz sobre esto?

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