Java y .NET interop en firmas (RSA)

Estoy firmando algunos datos en una tarjeta inteligente basada en .net y tratando de verificar esa firma en un entorno Java, pero sin éxito.

Tarjeta inteligente (c #):

RSACryptoServiceProvider rsaProvider = new RSACryptoServiceProvider(1024);
// In a different method, rsaParams.Exponent and rsaParams.Modulus are set
rsaProvider.ImportParameters(rsaParams);  // Here I'm importing the key
SHA1 sha1 = SHA1.Create();
byte[] signature = rsaProvider.SignData(data, sha1);

Cliente (Java):

Signature sig = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
sig.initVerify(rsaPublicKey);     // initiate the signature with public key
sig.update(data); // update signature with the data that was signed by the card
sig.verify(signedData); // Test card signature - this always returns false

Luego intenté crear la firma en el cliente Java (para realizar pruebas), y resulta que la firma creada en el cliente Java es diferente de la creada en la tarjeta inteligente. Lo creé así:

Signature sig = Signature.getInstance("SHA1withRSA");
sig.initSign(rsaPrivateKey);

sig.update(data);
locallySigned = sig.sign();

Ahora entiendo que la firma es algo así como el hash de (datos pasados ​​+ el algoritmo usado). ¿Es posible que las implementaciones no sean compatibles aquí? ¿Me estoy perdiendo algo más? ¡Gracias!

PS: Sí, verifiqué que tanto la entrada como la salida se transfirieron correctamente desde / a la tarjeta, que los parámetros clave están establecidos y que la entrada / salida son exactamente iguales.

Editar: Generación de claves en Java:

// Create a key-pair and install the private key on the card
KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");
SecureRandom random = SecureRandom.getInstance("SHA1PRNG", "SUN");
keyGen.initialize(1024, random);

KeyPair keyPair = keyGen.genKeyPair();

privateKey = (RSAPrivateKey)keyPair.getPrivate();
publicKey = (RSAPublicKey)keyPair.getPublic();

y luego estoy configurando exp y mod de la clave privada en la tarjeta.

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