R: plm - efectos fijos anuales - datos de año y trimestre

Estoy teniendo problemas para configurar un modelo de datos de panel.

Aquí hay algunos datos de muestra:

library(plm)

id <- c(1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2)
year <- c(1999,1999,1999,1999,2000,2000,2000,2000,1999,1999,1999,1999,2000,2000,2000,2000)
qtr <- c(1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4)
y <- rnorm(16, mean=0, sd=1)
x <- rnorm(16, mean=0, sd=1)

data <- data.frame(id=id,year=year,qtr=qtr,y_q=paste(year,qtr,sep="_"),y=y,x=x)

Ejecuto la siguiente regresión utilizando 'id' como índice individual y 'año' como índice de tiempo:

reg1 <- plm(y ~ x, data=data,index=c("id", "year"), model="within",effect="time")

Desafortunadamente, me sale el siguiente error:

Parejas duplicadas (ID de tiempo) Error en pdim.default (índice [[1]], índice [[2]]):

Así que para evitar eso, uso la variable combinada que es 'y_q':

reg1 <- plm(y ~ x, data=data,index=c("id", "y_q"), model="within",effect="time")

Pero aquí está mi problema: solo quiero tener efectos fijos por año y no trimestre por año.

¿Hay otra forma de solucionar el problema anterior en lugar de hacer que el índice de tiempo 'y_q'?

¡Gracias de antemano por cualquier ayuda!