Finalmente, descubrí que Visual Studio realiza un seguimiento de cómo creas un proyecto (en otras palabras, qué plantilla de proyecto seleccionas inicialmente) y luego filtra tus opciones según la decisión inicial. La información se guarda en el archivo * .csproj como un elemento <ProjectTypeGuids>.

Además de editar el archivo * .csproj, ¿existe una forma "correcta" de cambiar un tipo de proyecto para un proyecto existente?

Teniendo en cuenta la importancia de esa configuración, parece probable que haya un lugar en la GUI para cambiarla, pero no pude encontrarla. ¡Gracias!