Tengo una matriz json que se parece a esto:

  {
    "id": 1,
    "children": [
    {
        "id": 2,
        "children": {
            "id": 3,
            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
        "children": {
            "id": 3,
            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
        "children": {
            "id": 3,
            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
        "children": {
            "id": 3,
            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
        "children": {
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            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
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            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    },
    {
        "id": 2,
        "children": {
            "id": 3,
            "children": {
                "id": 4,
                "children": ""
            }
        }
    }]
}

Me gustaría tener una función que elimine los elementos que tienen los "hijos" vacíos. ¿Cómo puedo hacerlo? No estoy pidiendo la respuesta, solo sugerencias.