Tengo un div que contiene una imagen y una etiqueta p (ver abajo). Quiero alinear la imagen en el centro de la div verticalmente dependiendo de cuántas líneas es el párrafo. La alineación vertical no funciona. Estoy usando JavaScript ahora mismo para calcular cuánto agregar al margen superior, pero preferiría usar CSS. ¿Algunas ideas?

<div>
    <img>
    <p>Multi-line</p>
</div>