¿Para comprobar si la fecha es posterior a la fecha especificada?

Estoy tratando de hacer una validación de la fecha que debería tomar solo las fechas actuales y futuras, si la fecha es más antigua, entonces debería aparecer

La fecha es más antigua que el día actual.

También quiero permitir la fecha actual. Ahora mismo, mientras doy el día actual como gievnDate, siempre se muestra

La fecha es más antigua que el día actual.

Pero estoy esperando una salida como

La fecha es el día futuro para fecha dada como hoy.

A continuación se muestra el código que he estado intentando:

    Date current = new Date();
    String myFormatString = "dd/MM/yy";
    SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat(myFormatString);
    Date givenDate = df.parse("15/02/13");
    Long l = givenDate.getTime();
    //create date object
    Date next = new Date(l);
    //compare both dates
    if(next.after(current) || (next.equals(current))){
        System.out.println("The date is future day");
    } else {

        System.out.println("The date is older than current day");
    }

Aquí, cuando estoy comprobando con 15/02/13, se muestra como más antiguo que el día actual. ¿Mi método es incorrecto o hay mejores enfoques?

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