Hacer coincidir la misma palabra dos veces con una expresión regular, sin importar qué es la palabra

Tome la siguiente entrada:

foo.foo aefhiuafhiauefheiauh bar.bar jgoeiajgoieajogiae baz.foo ogiejaogijaeoigjea

Di que quiero emparejarx.x donde x es el mismo a ambos lados del punto. Así que no quiero emparejarx.y. Así que con el ejemplo de entrada, obtendríafoo.foo, bar.bar y nobaz.foo

Lo que quiero hacer es algo como

(\w+)\.$1

Pero claro que eso no funciona.

¿Es esto posible de alguna manera sana con una expresión regular, o debería estar haciendo coincidirx.y y el manejo de la comparación dex yy ¿en codigo?

Por el bien de la pregunta, supongamos que estoy usando el motor de expresiones regulares de Javascript.

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