Entender el alcance de Flash en JSF2

Por lo que entiendo, los objetos ubicados dentro del alcance de Flash en un ciclo de vida de solicitud de caras estarán disponibles para el siguiente ciclo de vida de solicitud de caras y luego se borrarán.

Supongamos que tengo dos páginas:

page01.xhtml:

<h:form>
    <h:commandButton  action="#{page01Bean.action}" />
</h:form>

Page01 Bean:

@ManagedBean
@RequestScoped
public class Page01Bean {

        public void action(){
            FacesContext.getCurrentInstance().getExternalContext().getFlash().put("fooKey", "fooValue");
        }

}

page02.xhtml:

<h:outputText value="#{flash.fooKey}"/> 

Así que cuando el botón enpage01.xhtml al hacer clic, se inicia un ciclo de vida de solicitud de caras (por ejemplo, ciclo de vida A) y se establece el valor en el destello bajo la tecla llamadafooKey

Luego abro otra pestaña del navegador y navegopage02.xhtml . Otras caras solicitan que el ciclo de vida (por ejemplo, el ciclo de vida B) comienza a representar esta página. Esperaba que el ciclo de vida B pudiera acceder al alcance flash de su ciclo de vida anterior (es decir, el ciclo de vida A) y mostrarfooValueenpage02.xhtml. Sin embargo, no muestra nada.

Corríjame lo que mal entiendo sobre el alcance de flash en este ejemplo. Muchas gracias

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