He instalado GitHub para Windows y también GitExtensions y tengo varias versiones de git.exe en mi ruta.

C:\Users\Rajat\AppData\Local\GitHub\PortableGit_93e8418133eb85e81a81e5e19c272776524496c6\cmd\git.exe
C:\Users\Rajat\AppData\Local\GitHub\PortableGit_93e8418133eb85e81a81e5e19c272776524496c6\bin\git.exe
E:\cygwin\bin\git.exe
C:\Program Files (x86)\Git\cmd\git.exe
C:\Program Files (x86)\Git\bin\git.exe

Ahora, cuando lo hagagit push origin master con alguno de los últimos tresgit.exes, pide mi nombre de usuario. Pero el portátil Git no pide un nombre de usuario. Vea la siguiente captura de pantalla:

El personaje en forma de corazón es sólo un^C así que ignora eso.

¿Cómo se está cuidando la autenticación en este caso? En última instancia quiero que los últimos tres Gits no pidan autorización. ¿Como es eso posible?

Encontré dos archivos adicionales en el GitHub's Git pero dudo que importen en absoluto: