Intento el código de búsqueda a continuación, pero solo muestra el primer nodo secundario. ¿Falta algo en mi código?

---- catalog.xml ----

<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<Catalog>
    <Category>
        <Name>CAT1</Name>
        <Location>
            <Room>Alpha</Room>
        </Location>
        <Location>
            <Room>Bravo</Room>
        </Location>  
        <Location>
            <Room>Charlie</Room>
        </Location>  
    </Category>
    <Category>
        <Name>CAT2</Name>
        <Location>
            <Room>Delta</Room>
        </Location>  
        <Location>
            <Room>Eagle</Room>
        </Location>  
        <Location>
            <Room>Falcon</Room>
        </Location>  
    </Category>
</Catalog>

---- arr0.php ----

<?php
$catalog = simplexml_load_file("catalog.xml");
$category = $catalog->Category;

foreach($category->Name as $name)
{
    $menu = (string)$name;
    $i = 0;
    if ($menu == "CAT1" )
{
        echo $category->Location->Room[$i];
        $i++;       
}
else 
{
        echo "No result";
}
}
?>

---------Salida----------

Alfa

Bravo y Charlie faltan en la pantalla. ¿Necesita alguien que me aconseje dónde me falta algo?

Gracias