$ ("Body"). ScrollTop () no se actualiza en safari

Estoy trabajando en un sitio web:

http://beta.projektopia.se/

El cuerpo tiene varias imágenes de fondo que se actualizan en este desplazamiento:

$(document).ready(function(){

    $(document).scroll(function(){
        var scrollfactor=$("body").scrollTop()*0.2;
        var centerscrollpos =scrollfactor+613;
        var docheight = $(document).height();
        var windowheight = $(window).height();
        var bottompos = (docheight-980)-((docheight-windowheight)*0.2)+scrollfactor;
        var scrollpos = 'center '+scrollfactor+'px,center '+bottompos+'px, center '+ centerscrollpos+'px,center 0px';
        $("body").css("background-position", scrollpos);
    });
});

Muchos cálculos, pero lo importante es que se crea un scrollpos que debería cambiar la posición del fondo cuando se desplaza, para crear un efecto de paralaje. Funciona muy bien en Chrome, pero en Firefox, la variable scrollfactor, que se supone que obtiene la posición de desplazamiento actual, no se actualiza.

ps, algunas personas tienen este problema debido a la falta de doctype correcto. Creo que lo he declarado correctamente así:

<!DOCTYPE html>

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