Tengo este script de shell

#!/bin/sh
PATHS=( a b c d )

for PATH in ${PATHS[@]}
do
  rsync -avziP /home/user/$PATH $SERVER:$server_folder -b --backup-dir=$backup_folder/backup_$date --delete --exclude=.* --log-file=$HOME/rsync.log
done

Y siempre me sale este error:

rsync: comando no encontrado

Lo que me está volviendo loco es que si elimino el bucle for y ejecuto el comando rsync, el script funciona perfectamente.