Universelle Möglichkeit, auf Android auf eine externe SD-Karte zu schreiben

In meiner Anwendung muss ich viele Bilder im Gerätespeicher speichern. Solche Dateien füllen in der Regel den Gerätespeicher aus, und ich möchte Benutzern die Möglichkeit geben, eine externe SD-Karte als Zielordner auszuwählen.

Ich lese überall, dass Android es Benutzern nicht erlaubt, auf eine externe SD-Karte zu schreiben. Mit SD-Karte meine ich die externe und montierbare SD-Karte undnicht der externe Speicher, aber Dateimanager-Anwendungen können auf allen Android-Versionen auf External SD schreiben.

Was ist die bessere Möglichkeit, auf verschiedenen API-Ebenen (Pre-KitKat, KitKat, Lollipop +) Lese- / Schreibzugriff auf externe SD-Karten zu gewähren?

Update 1

Ich habe Methode 1 aus Doomknights Antwort ausprobiert, ohne Erfolg: Wie Sie sehen, überprüfe ich zur Laufzeit die Berechtigungen, bevor ich versuche, auf SD zu schreiben:

HashSet<String> extDirs = getStorageDirectories();
for(String dir: extDirs) {
    Log.e("SD",dir);
    File f = new File(new File(dir),"TEST.TXT");
    try {
        if(ActivityCompat.checkSelfPermission(this,Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)==PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            f.createNewFile();
        }
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
    }
}

Aber ich erhalte einen Zugriffsfehler, der auf zwei verschiedenen Geräten versucht wurde: HTC10 und Shield K1.

10-22 14:52:57.329 30280-30280/? E/SD: /mnt/media_rw/F38E-14F8
10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err: java.io.IOException: open failed: EACCES (Permission denied)
10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at java.io.File.createNewFile(File.java:939)
10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at com.myapp.activities.TestActivity.onResume(TestActivity.java:167)
10-22 14:52:57.329 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.Instrumentation.callActivityOnResume(Instrumentation.java:1326)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.Activity.performResume(Activity.java:6338)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.performResumeActivity(ActivityThread.java:3336)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.handleResumeActivity(ActivityThread.java:3384)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.handleLaunchActivity(ActivityThread.java:2574)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.access$900(ActivityThread.java:150)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread$H.handleMessage(ActivityThread.java:1399)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.os.Handler.dispatchMessage(Handler.java:102)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.os.Looper.loop(Looper.java:168)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at android.app.ActivityThread.main(ActivityThread.java:5885)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at java.lang.reflect.Method.invoke(Native Method)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at com.android.internal.os.ZygoteInit$MethodAndArgsCaller.run(ZygoteInit.java:819)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at com.android.internal.os.ZygoteInit.main(ZygoteInit.java:709)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err: Caused by: android.system.ErrnoException: open failed: EACCES (Permission denied)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at libcore.io.Posix.open(Native Method)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at libcore.io.BlockGuardOs.open(BlockGuardOs.java:186)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:     at java.io.File.createNewFile(File.java:932)
10-22 14:52:57.330 30280-30280/? W/System.err:  ... 14 more

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