Berechnung der negabinären Darstellung einer bestimmten Zahl ohne Schleifen

Können Sie eine überzeugende Erklärung oder einen mathematischen Beweis dafür liefern, warum die folgende Funktion das @ berechne negabinary Darstellung einer bestimmten Zahl?

function quickNegabinary(number) {
  var mask = 0xAAAAAAAA;
  return ((number + mask) ^ mask).toString(2);
}

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