Get path from adjacency list data

Ich habe ein Array (Daten aus der Adjazenztabelle) und es sieht so aus:

Array
(
    [0] => Array
        (
            [id] => 1
            [name] => Anniversary
            [parent] => 0
        )

    [1] => Array
        (
            [id] => 12
            [name] => New arrives
            [parent] => 1
        )

    [2] => Array
        (
            [id] => 13
            [name] => Discount
            [parent] => 12
        )

    [3] => Array
        (
            [id] => 6
            [name] => Birthday
            [parent] => 0
        )
)

Und ich suche nach einer Möglichkeit, meinen Pfad anhand der ID abzurufen.

For example: getPath(13): Anniversary->New arrives->Discount;
For example: getPath(12): Anniversary->New arrives;
For example: getPath(1): Anniversary;
For example: getPath(6): Birthday;

Wie kann ich das machen? Vielen Dank

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