Ich lerne gerade etwas über diskrete Fourier-Transformation und spiele mit Numpy, um es besser zu verstehen.

Ich habe versucht, ein "sin x sin x sin" -Signal zu zeichnen und eine saubere FFT mit 4 Nicht-Null-Punkten erhalten. Ich sagte mir naiv: "Nun, wenn ich ein" sin + sin + sin + sin "-Signal mit diesen Amplituden und Frequenzen zeichne, sollte ich das gleiche" sin x sin x sin "-Signal erhalten, oder?

Nun ... nicht genau

(Erstens ist "x" Signal, zweitens ist "+" Signal)

Beide teilen die gleichen Amplituden / Frequenzen, sind jedoch nicht die gleichen Signale, auch wenn ich sehe, dass sie einige Ähnlichkeiten aufweisen.

Ok, da ich nur die absoluten Werte von FFT aufgezeichnet habe, habe ich vermutlich einige Informationen verloren.

Dann habe ich Realteil, Imaginärteil und Absolutwerte für beide Signale aufgetragen:

Jetzt bin ich verwirrt. Was mache ich mit all dem? Ich habe über DFT aus mathematischer Sicht gelesen. Ich verstehe, dass komplexe Werte aus dem Einheitskreis stammen. Ich musste sogar etwas über den Hilbert-Raum lernen, um zu verstehen, wie er funktioniert (und es war schmerzhaft! ... und ich habe nur die Oberfläche zerkratzt). Ich möchte nur verstehen, ob diese realen / imaginären Grundstücke ein @ habeBeto Bedeutung außerhalb der mathematischen Welt:

abs (fft): Frequenzen + Amplitudenreal (fft):?imaginary (fft):?

code:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 512 # Sample count
fs = 128 # Sampling rate
st = 1.0 / fs # Sample time
t = np.arange(N) * st # Time vector

signal1 = \
1   *np.cos(2*np.pi * t) *\
2   *np.cos(2*np.pi * 4*t) *\
0.5 *np.cos(2*np.pi * 0.5*t)

signal2 = \
0.25*np.sin(2*np.pi * 2.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 3.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 4.5*t) +\
0.25*np.sin(2*np.pi * 5.5*t)



_, axes = plt.subplots(4, 2)

# Plot signal
axes[0][0].set_title("Signal 1 (multiply)")
axes[0][0].grid()
axes[0][0].plot(t, signal1, 'b-')

axes[0][1].set_title("Signal 2 (add)")
axes[0][1].grid()
axes[0][1].plot(t, signal2, 'r-')

# FFT + bins + normalization
bins = np.fft.fftfreq(N, st)    
fft  = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal1)]
fft2 = [i / (N/2) for i in np.fft.fft(signal2)]

# Plot real
axes[1][0].set_title("FFT 1 (real)")
axes[1][0].grid()
axes[1][0].plot(bins[:N/2], np.real(fft[:N/2]), 'b-')

axes[1][1].set_title("FFT 2 (real)")
axes[1][1].grid()
axes[1][1].plot(bins[:N/2], np.real(fft2[:N/2]), 'r-')

# Plot imaginary
axes[2][0].set_title("FFT 1 (imaginary)")
axes[2][0].grid()
axes[2][0].plot(bins[:N/2], np.imag(fft[:N/2]), 'b-')

axes[2][1].set_title("FFT 2 (imaginary)")
axes[2][1].grid()
axes[2][1].plot(bins[:N/2], np.imag(fft2[:N/2]), 'r-')

# Plot abs
axes[3][0].set_title("FFT 1 (abs)")
axes[3][0].grid()
axes[3][0].plot(bins[:N/2], np.abs(fft[:N/2]), 'b-')

axes[3][1].set_title("FFT 2 (abs)")
axes[3][1].grid()
axes[3][1].plot(bins[:N/2], np.abs(fft2[:N/2]), 'r-')

plt.show()