Wie speichere ich eine Datei mit JFileChooser?

In meiner Anwendung gibt es eine Methode namens "Speichern unter", mit der das Abbild meiner Anwendung auf dem Computer in einer Datei gespeichert wird. Ich habe den JFileChooser verwendet, damit die Benutzer den gewünschten Speicherort für die Datei auswählen können. Das Problem besteht darin, dass die Datei ohne Erweiterung gespeichert wird, es sei denn, der Benutzer gibt das Dateiformat explizit ein. Wie kann ich im Dropdown-Menü Dateityp Formate wie jpg und png festlegen?

und wie kann ich eine Erweiterung aus dem Dateityp-Dropdown-Menü zum Speichern meiner Bilddatei erhalten.

 ImageIO.write(image,extension,file);

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