Shell-Variable in einem regulären Ausdruck grep

Ich versuche, eine Variable in einem regulären Ausdruck zu verwenden. Ich werde nur ein Beispiel für den Fehler posten und vielleicht kann jemand vorschlagen, wie die Variable ausgewertet werden soll, während der Befehl grep ausgeführt wird. ich habe es versucht${var} auch.

$ string="test this"
$ var="test"
$ echo $string | grep '^$var'
$ 

Da mein regulärer Ausdruck mit Zeilen übereinstimmen sollte, die mit "test" beginnen, sollte er die durch ihn zurückgegebene Zeile drucken.

$ echo $string
test this
$

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