Позволять'скажем, я хочу объявить вектор вектора вектора a ... (до n измерений).

Вот так:

using namespace std;
// for n=2
vector v2;
// for n=3
vector v3;
// for n=4
vector v3;

Есть ли способ сделать это для произвольного n с метапрограммированием шаблона?