Можно ли использовать что-то вроде «существует» в запросе Монго, чтобы вернуть эту запись на основе идентификатора?

Что-то вродевыберите, где «ID» содержит ключ «123456»?

  {
      "department": "Digging",
      "ids": {
        "123456": {
          "color": "blue"
        },
        "123457": {
          "color": "red"
        }
      }
    }