Может ли, например, Facebook.com запустить скрипт контроля версий в моем браузере и узнать, выполняю ли я измененный HTML-код с использованием скрипта?

Можно ли это сделать с помощью скрипта, который может читать HTML-код в кеше и создавать какой-то хэш-тег, который отправляется обратно на сервер и сравнивается с кодом, который был отправлен клиенту?