могу выполнить запрос в MongoDB, который возвращает _id, еслиFirstArray а такжеSecondArray имеет общие элементы в поле «Имя»?

Это структура коллекции:

{
    "_id" : ObjectId("58b8d9e3b2b4e07bff8feed5"),
    "FirstArray" : [ 
        {
            "Name" : "A",
            "Something" : "200 ",
        }, 
        {
               "Name" : "GF",
            "Something" : "100 ",
        } 
    ],
    "SecondArray" : [ 
        {
            "Name" : "BC",
            "Something" : "200 ",
        }, 
        {
               "Name" : "A",
            "Something" : "100 ",
        }
    ]
}