Спасибо вам, Чад, за его решение, однако теперь он, кажется, очищает значения из массива, вотforeach в журнале консоли, который показывает мою ситуацию (за которой следует обновленный код для функции обновления):

timer.html:60 ------------------------------------
timer.html:57 0
timer.html:58 undefined
timer.html:57 1
timer.html:58 1.910
2timer.html:60 ------------------------------------
timer.html:57 0
timer.html:58 undefined
timer.html:57 1
timer.html:58 undefined
timer.html:57 2
timer.html:58 1.727
2timer.html:60 ------------------------------------
timer.html:57 0
timer.html:58 undefined
timer.html:57 1
timer.html:58 undefined
timer.html:57 2
timer.html:58 undefined
timer.html:57 3
timer.html:58 0.690
timer.html:60 ------------------------------------

=============================================

function updateLap(kartId){

  if (isNaN(driverLapNumber[kartId])) {
     //IF LAP NOT SET THEN THE KART ID NEEDS TO BE SET AS 0 AS IT IS THE START OF THE RACE
     window.driverLapNumber[kartId] = 0;  
  }

  //ADD ONE LAP TO THE KART ID
  driverLapNumber[kartId]++;

  //ADD LAP TIME FOR CURRENT LAP NUMBER  
  driverLapTimes[kartId] = [];
  driverLapTimes[kartId][driverLapNumber[kartId]] = window.lapTime;

   $.each(driverLapTimes , function( index, obj ) {
    $.each(obj, function( key, value ) {
        console.log(key);
        console.log(value);     
    });
    console.log("------------------------------------");
  });


  $(".lapTimes").prepend("kartId: "+kartId+" - "+window.lapTime+"<br>");

}

Я полагаю, что я могу винить в этом PHP, так как это было бы возможно с тем способом, которым я сейчас пишу, мне нужна помощь в исправлении этого, пожалуйста.

Все хорошо, кроме ВТОРОГО ключа наdriverLapTimes массив, я хочу, чтобы он вывел что-то вроде:

driverLapNumber[999][1] = 6.666;
driverLapNumber[999][2] = 6.666;
driverLapNumber[999][3] = 6.666;
driverLapNumber[999][4] = 6.666;

Но ключи 1,2,3,4 появляются со следующей ошибкой консоли:

Uncaught TypeError: Невозможно установить свойство '1' из неопределенного

Код функции:

function updateLap(kartId){

  if (isNaN(driverLapNumber[kartId])) {
     window.driverLapNumber[kartId] = 0;  
  }

  //ADD ONE LAP TO THE KART ID
  driverLapNumber[kartId]++;

  //ADD LAP TIME FOR CURRENT LAP NUMBER
  driverLapTimes[kartId][driverLapNumber[kartId]] = window.lapTime;  

}