Рассмотрим следующий график:

Я пытаюсь найти способ перечислить все возможные пути от исходного узла до целевого узла. Например, от А до Е у нас есть следующие возможные пути:

A B C D E
A B C E
A C D E
A C E

Обратите внимание, что для A C D E фактически существует 2 пути, поскольку один из путей использует ребро F3, а другой - ребро F5. Кроме того, поскольку существует цикл между A и C, вы можете получить бесконечное количество путей, но для целей этого я интересуюсь только путями, в которых ни один узел не повторяется на пути от источника к цели.

Я написал алгоритм поиска в глубину (DFS), но проблема в том, что когда у вас есть несколько ребер между двумя узлами (как ребра F3 и F5 выше), я не уверен, как с этим справиться. Мой алгоритм только возвращает путиA C D E а такжеA C E, а не другие пути. В случаеA B C EЯ понимаю причину, потому что он начинается с A, а затем идет к C и строит эти пути, но когда DFS возвращается к узлу B, он затем пытается перейти к C, но C уже был посещен, поэтому он останавливается.

Во всяком случае, я просто подумал, есть ли способ сделать это, или, может быть, это NP-полная.

Если вы хотите увидеть мою DFS, код приведен ниже (извините за злоупотребление макросами, я использую их в программировании соревнований, так что это немного привычка).

#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cassert>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <stack>
#include "time.h"
using namespace std;
#define SZ(x) (int)x.size()
#define FOR(i,x,y) for(int i=(int)(x);i<=(int)(y);++i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n-1)
#define FORD(i,x,y) for(int i=(int)(x);i>=(int)(y);--i)
#define ALL(a) (a).begin(),(a).end()
#define FORE(i,t) for(i=t.begin();i!=t.end();++i)
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<bool> VB;
typedef vector<double> VD;
typedef deque<int> DI;
typedef deque<string> DS;
typedef long long i64;
#define PI 3.14159265358979323
#define DEGTORAD(x) (double)x * 3.14159265358979323846264338327950288 / 180.0
#define RADTODEG(x) (double)x * 180 / 3.14159265358979323846264338327950288
#define prt if(1)printf
template <typename T> string tostr(const T& t) { ostringstream os; os<<t; return os.str(); } 

typedef pair< char, char > PCC;
map< PCC, int > adj;
map< char, bool > vis;

vector< char > path;

void dfs(char at) {
  if (at == 'E') {
    REP(i,SZ(path)) {
      if (i != 0)
        cout<<",";
      cout<<path[i];
    }
    cout<<",E"<<endl;
    return;
  }
  if (vis[at])
    return;
  vis[at] = true;
  map< PCC, int >::iterator it;
  FORE(it,adj) {
    if (it->first.first == at) {
      path.push_back(it->first.first);
      dfs(it->first.second);
      path.erase(path.end()-1);
    }
  }
}


int main() {
  adj[make_pair('A','B')] = 1;
  adj[make_pair('A','C')] = 1;
  adj[make_pair('C','D')] = 1;
  adj[make_pair('D','E')] = 1;
  adj[make_pair('E','I')] = 1;
  adj[make_pair('C','F')] = 1;
  adj[make_pair('F','G')] = 1;
  adj[make_pair('F','H')] = 1;
  adj[make_pair('C','E')] = 1;
  dfs('A');
  return 0;
}

Выход:

---------- Capture Output ----------
A,C,D,E
A,C,E