Я схожу с ума, пытаясь вычислить точку вдоль заданной линии A-B на заданном расстоянии от A, чтобы я мог "нарисовать" линия между двумя заданными точками. Вначале это звучало достаточно просто, но я не могу понять, как это правильно. Что еще хуже, я не понимаю, где я ошибся. Геометрия (и математика в целом) НЕ моя сильная сюита.

Я прочитал подобные вопросы и там ответы на SO. Фактически я поднял свою текущую реализацию функции CalculatePoint непосредственно изMads Elvheimответ на:Учитывая начальную и конечную точку и расстояние, рассчитайте точку вдоль линии (плюс исправление в последующем комментарии - если я правильно его понимаю), потому что мои независимые попытки решить проблему ни к чему не привели, кроме первоклассного экспресс-билета.

Вот мойUPDATED код (см. примечания РЕДАКТИРОВАТЬ внизу поста):

using System;
using System.Drawing;
using System.Windows.Forms;

namespace DrawLines
{
    public class MainForm : Form
    {
        // =====================================================================
        // Here's the part I'm having trouble with. I don't really understand
        // how this is suposed to work, so I can't seem to get it right!
        // ---------------------------------------------------------------------

        // A "local indirector" - Just so I don't have go down and edit the 
        // actual call everytime this bluddy thing changes names.
        private Point CalculatePoint(Point a, Point b, int distance) {
            return CalculatePoint_ByAgentFire(a, b, distance);
        }

        #region CalculatePoint_ByAgentFire
        //AgentFire: Better approach (you can rename the struct if you need):
        struct Vector2
        {
            public readonly double X;
            public readonly double Y;
            public Vector2(double x, double y) {
                this.X = x;
                this.Y = y;
            }
            public static Vector2 operator -(Vector2 a, Vector2 b) {
                return new Vector2(b.X - a.X, b.Y - a.Y);
            }
            public static Vector2 operator *(Vector2 a, double d) {
                return new Vector2(a.X * d, a.Y * d);
            }
            public override string ToString() {
                return string.Format("[{0}, {1}]", X, Y);
            }
        }
        // For getting the midpoint you just need to do the (a - b) * d action:
        //static void Main(string[] args)
        //{
        //    Vector2 a = new Vector2(1, 1);
        //    Vector2 b = new Vector2(3, 1);
        //    float distance = 0.5f; // From 0.0 to 1.0.
        //    Vector2 c = (a - b) * distance;
        //    Console.WriteLine(c);
        //}
        private Point CalculatePoint_ByAgentFire(Point a, Point b, int distance) {
            var vA = new Vector2(a.X, a.Y);
            var vB = new Vector2(b.X, b.Y);
            double lengthOfHypotenuse = LengthOfHypotenuseAsDouble(a,b);
            double portionOfDistanceFromAtoB = distance / lengthOfHypotenuse;
            var vC = (vA - vB) * portionOfDistanceFromAtoB;
            Console.WriteLine("vC="+vC);
            return new Point((int)(vC.X+0.5), (int)(vC.Y+0.5));
        }
        // Returns the length of the hypotenuse rounded to an integer, using
        // Pythagoras' Theorem for right angle triangles: The length of the
        // hypotenuse equals the sum of the square of the other two sides.
        // Ergo: h = Sqrt(a*a + b*b)
        private double LengthOfHypotenuseAsDouble(Point a, Point b) {
            double aSq = Math.Pow(Math.Abs(a.X - b.X), 2); // horizontal length squared
            double bSq = Math.Pow(Math.Abs(b.Y - b.Y), 2); // vertical length  squared
            return Math.Sqrt(aSq + bSq); // length of the hypotenuse
        }

        #endregion

        //dbaseman: I thought something looked strange about the formula ... the question 
        //you linked was how to get the point at a distance after B, whereas you want the
        //distance after A. This should give you the right answer, the start point plus 
        //distance in the vector direction.
        //
        // Didn't work as per: http://s1264.photobucket.com/albums/jj496/corlettk/?action=view&current=DrawLinesAB-broken_zps069161e9.jpg
        //
        private Point CalculatePoint_ByDbaseman(Point a, Point b, int distance) {
            // a. calculate the vector from a to b:
            double vectorX = b.X - a.X;
            double vectorY = b.Y - a.Y;
            // b. calculate the length:
            double magnitude = Math.Sqrt(vectorX * vectorX + vectorY * vectorY);
            // c. normalize the vector to unit length:
            vectorX /= magnitude;
            vectorY /= magnitude;
            // d. calculate and Draw the new vector, which is x1y1 + vxvy * (mag + distance).
            return new Point(
                (int)((double)a.X + vectorX * distance)     // x = col
              , (int)((double)a.Y + vectorY * distance)     // y = row
            );
        }

        // MBo: Try to remove 'magnitude' term in the parentheses both for X and for Y expressions.
        //
        // Didn't work as per: http://s1264.photobucket.com/albums/jj496/corlettk/?action=view&current=DrawLinesAB-broken_zps069161e9.jpg
        //
        //private Point CalculatePoint_ByMBo(Point a, Point b, int distance) {
        //    // a. calculate the vector from a to b:
        //    double vectorX = b.X - a.X;
        //    double vectorY = b.Y - a.Y;
        //    // b. calculate the length:
        //    double magnitude = Math.Sqrt(vectorX * vectorX + vectorY * vectorY);
        //    // c. normalize the vector to unit length:
        //    vectorX /= magnitude;
        //    vectorY /= magnitude;
        //    // d. calculate and Draw the new vector, which is x1y1 + vxvy * (mag + distance).
        //    return new Point(
        //        (int)(  ((double)a.X + vectorX * distance)  +  0.5  )
        //      , (int)(  ((double)a.X + vectorX * distance)  +  0.5  )
        //    );
        //}

        // Didn't work
        //private Point CalculatePoint_ByUser1556110(Point a, Point b, int distance) {
        //    Double magnitude = Math.Sqrt(Math.Pow(b.Y - a.Y, 2) + Math.Pow(b.X - a.X, 2));
        //    return new Point(
        //        (int)(a.X + distance * (b.X - a.X) / magnitude + 0.5)
        //      , (int)(a.Y + distance * (b.Y - a.Y) / magnitude + 0.5)
        //    );
        //}

        // didn't work
        //private static Point CalculatePoint_ByCadairIdris(Point a, Point b, int distance) {
        //    // a. calculate the vector from a to b:
        //    double vectorX = b.X - a.X;
        //    double vectorY = b.Y - a.Y;
        //    // b. calculate the proportion of hypotenuse
        //    double factor = distance / Math.Sqrt(vectorX*vectorX + vectorY*vectorY);
        //    // c. factor the lengths
        //    vectorX *= factor;
        //    vectorY *= factor;
        //    // d. calculate and Draw the new vector,
        //    return new Point((int)(a.X + vectorX), (int)(a.Y + vectorY));
        //}

        // Returns a point along the line A-B at the given distance from A
        // based on Mads Elvheim's answer to:
        // https://stackoverflow.com/questions/1800138/given-a-start-and-end-point-and-a-distance-calculate-a-point-along-a-line
        private Point MyCalculatePoint(Point a, Point b, int distance) {
            // a. calculate the vector from o to g:
            double vectorX = b.X - a.X;
            double vectorY = b.Y - a.Y;
            // b. calculate the length:
            double magnitude = Math.Sqrt(vectorX * vectorX + vectorY * vectorY);
            // c. normalize the vector to unit length:
            vectorX /= magnitude;
            vectorY /= magnitude;
            // d. calculate and Draw the new vector, which is x1y1 + vxvy * (mag + distance).
            return new Point(
                (int)(((double)a.X + vectorX * (magnitude + distance)) + 0.5) // x = col
              , (int)(((double)a.Y + vectorY * (magnitude + distance)) + 0.5) // y = row
            );
        }

        // =====================================================================

        private const int CELL_SIZE = 4; // width and height of each "cell" in the bitmap.

        private readonly Bitmap _bitmap; // to draw on (displayed in picBox1).
        private readonly Graphics _graphics; // to draw with.

        // actual points on _theLineString are painted red.
        private static readonly SolidBrush _thePointBrush = new SolidBrush(Color.Red);
        // ... and are labeled in Red, Courier New, 12 point, Bold
        private static readonly SolidBrush _theLabelBrush = new SolidBrush(Color.Red);
        private static readonly Font _theLabelFont = new Font("Courier New", 12, FontStyle.Bold);

        // the interveening calculated cells on the lines between actaul points are painted Black.
        private static readonly SolidBrush _theLineBrush = new SolidBrush(Color.Black);

        // the points in my line-string.
        private static readonly Point[] _theLineString = new Point[] {
            //          x,   y
            new Point(170,  85), // A
            new Point( 85,  70), // B
            //new Point(209,  66), // C
            //new Point( 98, 120), // D
            //new Point(158,  19), // E
            //new Point(  2,  61), // F
            //new Point( 42, 177), // G
            //new Point(191, 146), // H
            //new Point( 25, 128), // I
            //new Point( 95,  24)  // J
        };

        public MainForm() {
            InitializeComponent();
            // initialise "the graphics system".
            _bitmap = new Bitmap(picBox1.Width, picBox1.Height);
            _graphics = Graphics.FromImage(_bitmap);
            picBox1.Image = _bitmap;
        }

        #region actual drawing on the Grpahics

        private void DrawCell(int x, int y, Brush brush) {
            _graphics.FillRectangle(
                brush
              , x * CELL_SIZE, y * CELL_SIZE    // x, y
              , CELL_SIZE, CELL_SIZE        // width, heigth
            );
        }

        private void DrawLabel(int x, int y, char c) {
            string s = c.ToString();
            _graphics.DrawString(
                s, _theLabelFont, _theLabelBrush
              , x * CELL_SIZE + 5   // x
              , y * CELL_SIZE - 8   // y
            );
        }

        // ... there should be no mention of _graphics or CELL_SIZE below here ...

        #endregion

        #region draw points on form load

        private void MainForm_Load(object sender, EventArgs e) {
            DrawPoints();
        }

        // draws and labels each point in _theLineString
        private void DrawPoints() {
            char c = 'A'; // label text, as a char so we can increment it for each point.
            foreach ( Point p in _theLineString ) {
                DrawCell(p.X, p.Y, _thePointBrush);
                DrawLabel(p.X, p.Y, c++);
            }
        }

        #endregion

        #region DrawLines on button click

        private void btnDrawLines_Click(object sender, EventArgs e) {
            DrawLinesBetweenPointsInTheString();
        }

        // Draws "the lines" between the points in _theLineString.
        private void DrawLinesBetweenPointsInTheString() {
            int n = _theLineString.Length - 1; // one less line-segment than points
            for ( int i = 0; i < n; ++i )
                Draw(_theLineString[i], _theLineString[i + 1]);
            picBox1.Invalidate(); // tell the graphics system that the picture box needs to be repainted.
        }

        // Draws all the cells along the line from Point "a" to Point "b".
        private void Draw(Point a, Point b) {
            int maxDistance = LengthOfHypotenuse(a, b);
            for ( int distance = 1; distance < maxDistance; ++distance ) {
                var point = CalculatePoint(a, b, distance);
                DrawCell(point.X, point.X, _theLineBrush);
            }
        }

        // Returns the length of the hypotenuse rounded to an integer, using
        // Pythagoras' Theorem for right angle triangles: The length of the
        // hypotenuse equals the sum of the square of the other two sides.
        // Ergo: h = Sqrt(a*a + b*b)
        private int LengthOfHypotenuse(Point a, Point b) {
            double aSq = Math.Pow(Math.Abs(a.X - b.X), 2); // horizontal length squared
            double bSq = Math.Pow(Math.Abs(b.Y - b.Y), 2); // vertical length  squared
            return (int)(Math.Sqrt(aSq + bSq) + 0.5); // length of the hypotenuse
        }

        #endregion

        #region Windows Form Designer generated code
        /// <summary>
        /// Required method for Designer support - do not modify
        /// the contents of this method with the code editor.
        /// </summary>
        private void InitializeComponent() {
            this.picBox1 = new System.Windows.Forms.PictureBox();
            this.btnDrawLines = new System.Windows.Forms.Button();
            ((System.ComponentModel.ISupportInitialize)(this.picBox1)).BeginInit();
            this.SuspendLayout();
            // 
            // picBox1
            // 
            this.picBox1.Dock = System.Windows.Forms.DockStyle.Fill;
            this.picBox1.Location = new System.Drawing.Point(0, 0);
            this.picBox1.Name = "picBox1";
            this.picBox1.Size = new System.Drawing.Size(1000, 719);
            this.picBox1.TabIndex = 0;
            this.picBox1.TabStop = false;
            // 
            // btnDrawLines
            // 
            this.btnDrawLines.Location = new System.Drawing.Point(23, 24);
            this.btnDrawLines.Name = "btnDrawLines";
            this.btnDrawLines.Size = new System.Drawing.Size(77, 23);
            this.btnDrawLines.TabIndex = 1;
            this.btnDrawLines.Text = "Draw Lines";
            this.btnDrawLines.UseVisualStyleBackColor = true;
            this.btnDrawLines.Click += new System.EventHandler(this.btnDrawLines_Click);
            // 
            // MainForm
            // 
            this.AutoScaleDimensions = new System.Drawing.SizeF(6F, 13F);
            this.AutoScaleMode = System.Windows.Forms.AutoScaleMode.Font;
            this.ClientSize = new System.Drawing.Size(1000, 719);
            this.Controls.Add(this.btnDrawLines);
            this.Controls.Add(this.picBox1);
            this.Location = new System.Drawing.Point(10, 10);
            this.MinimumSize = new System.Drawing.Size(1016, 755);
            this.Name = "MainForm";
            this.SizeGripStyle = System.Windows.Forms.SizeGripStyle.Hide;
            this.StartPosition = System.Windows.Forms.FormStartPosition.Manual;
            this.Text = "Draw Lines on a Matrix.";
            this.Load += new System.EventHandler(this.MainForm_Load);
            ((System.ComponentModel.ISupportInitialize)(this.picBox1)).EndInit();
            this.ResumeLayout(false);
        }

        private System.Windows.Forms.PictureBox picBox1;
        private System.Windows.Forms.Button btnDrawLines;
        #endregion
    }

}

Извините, если это немного долго, но этоSSCCE эксгумированный из моего реального проекта, который является реализацией* Алгоритм кратчайшего маршрута запуститьMazeOfBolton... то есть бегущий в лабиринте.

Что я на самом деле хочу сделать, так это предварительно рассчитать «забор» (то есть с буферизациейMBR) вокруг двух заданных точек (начало и цель) в лабиринте (матрица), так что все точки в пределах «забора» находятся на заданном расстоянии от «прямой линии между двумя точками», чтобы быстро устранить сотни тысяч возможных путей, которые направляются в сторону от цели.

Следует отметить, что эта проблема программирования была закрыта несколько лет назад, поэтому нет проблем с "конкурентным плагиатом". Вот. Нет, это не домашнее задание, на самом деле я профессиональный программист ... Я просто ухожу из моей зоны комфорта, даже с относительно простой геометрией. Вздох.

Итак ... Пожалуйста, кто-нибудь может дать мне какие-нибудь указатели, чтобы помочь мне получить функцию CalculatePoint дляcorrectly: Calculate a point along the line A-B at the given distance from A?

Заранее спасибо за вашу щедрость ... даже в чтении этого далеко.

Приветствия. Кит.

EDIT: Я только что обновил опубликованный исходный код, потому что:

(1) Я только что понял, что он не был самодостаточным. Я забыл об отдельном MainForm.DesignerФайл .cs, который я добавил в конец размещенного кода.

(2) Последняя версия включает в себя то, что я пробовал до сих пор, со ссылкой на фотобакет на изображение того, как выглядит каждый сбой ... и все они одинаковы. Юи? WTF?

Я полагаю, что моя проблема может быть в другом месте, например, в какой-то прикольной настройке формы Windows, которая ранее была пропущена всеми остальными, потому что я забыл опубликовать созданный дизайнером код ... За исключением всего, что (в моем реальном проекте) рисует именно там, где я и ожидаю, так почему расчетная точка должна отличаться. Я не знаю!?!?!? Я довольно расстроен и начинаю капризничать, поэтому я думаю, что оставлю это на другой день ;-)

Показывает, как много мы обычно недооцениваем, сколько усилий потребуется, чтобы заставить компьютер делать что-нибудь ... даже просто нарисовать простую линию ... это даже не кривая, не говоря уже о большом круге или поперечном меркаторе или что-нибудь причудливое ... просто простая тупая линия!?!?!? ;-)

A BIG Thank You to everyone who posted!

Ура снова. Кит.