ALAssetsLibrary в наши дни устарела, но практически все примеры на SO все еще используют его. Для моей цели мне нужно знать URL видео, которое было добавлено в библиотеку фотографий, чтобы я мог поделиться видео с приложением Instagram (это единственный способ, которым Instagram принимает видео). URL должен начинаться с "assets-library: // ..."

Это просто сALAssetsLibrary:

ALAssetsLibrary *library = [[ALAssetsLibrary alloc] init];
[library writeVideoAtPathToSavedPhotosAlbum:videoFilePath completionBlock:^(NSURL *assetURL, NSError *error) {  // ...

Выше URL передается в качестве аргумента блоку завершения. Но как насчет iOS 9 совместимый способPHPhotoLibrary класс иperformChanges метод?

var videoAssetPlaceholder:PHObjectPlaceholder!  // property

// ...

let videoURL = NSBundle.mainBundle().URLForResource("Video_.mp4", withExtension: nil)!

let photoLibrary = PHPhotoLibrary.sharedPhotoLibrary()
photoLibrary.performChanges({
    let request = PHAssetChangeRequest.creationRequestForAssetFromVideoAtFileURL(videoURL)
    self.videoAssetPlaceholder = request?.placeholderForCreatedAsset
},
completionHandler: { success, error in
    if success
    {
        // The URL of the video asset?
    }
})