Вот самый простой пример из возможных:

var fb = new Firebase('https://xxxxxxxxxxx.firebaseio.com/test');

fb.limitToLast(1).on('child_added', function(snap) {
    console.log('key', snap.key());
    console.log('val', snap.val());
});

fb.push({
    date_now: Firebase.ServerValue.TIMESTAMP
});

Если я открою две вкладки с помощью этого скрипта, та, которая на самом деле толкает данные получаетместный отметка времени в обратном вызове child_added и другой вкладке, которая просто слушает, получает правильную сгенерированную сервером. Насколько я понимаю, это сделано для того, чтобы исключить обратную передачу и сохранить пропускную способность.

Но для моей задачи это поведение недопустимо. Как я могу преодолеть это?

Это console.log от толкателя:

key -K59mrvEUhTaoNIQQoA4
val Object {date_now: 1449732570832}

и слушатели (равны данным сервера, увиденным на приборной панели):

key -K59mrvEUhTaoNIQQoA4
val Object {date_now: 1449732571759}