Я пытаюсь найти способ пропустить некоторые элементы в начале потока в зависимости от предиката.

Что-то вроде этого:

dropWhile( n -> n < 3, Stream.of( 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 4 ) )
.forEach( System.out::println );

3   
0
1
2
3
4

Это эквивалент ScaladropWhile.