Использование log4net объявлено как:

private readonly ILog log = 
       LogManager.GetLogger(MethodBase.GetCurrentMethod().DeclaringType());

В асинхронном методе или задаче, например:

public async void CheckSomething()
{
    log.Info(null);
    //....
}

бревнаMoveNext вместоCheckSomething, Есть идеи, как сделать так, чтобы в журнал входило реальное имя метода?