Я знаком с использованием ajax обычным способом с jQuery.
Я немного поиграл с этим, но не понимаю, что нужно Wordpress, чтобы он заработал ...
То, что я имею здесь, взято из некоторого учебника или статьи.
Это вfunctions.php (в детской теме):

// code to load jquery - working fine

// code to load javascript file - working fine

// ENABLE AJAX :
function add_ajax()
{
   wp_localize_script(
    'function',
    'ajax_script',
    array( 'ajaxurl' => admin_url( 'admin-ajax.php' ) ) );
}

$dirName = get_stylesheet_directory();  // use this to get child theme dir
require_once ($dirName."/ajax.php");  

add_action("wp_ajax_nopriv_function1", "function1"); // function in ajax.php

add_action('template_redirect', 'add_ajax');  

Сам jQuery загружается и работает нормально.

Я пробовал некоторые базовые AJAX, как следующие:

jQuery(document).ready(function($){
    $('a.link').click(function(){
        $.ajax({
              url:     ajax_script.ajaxurl,
              data:    ({action  : 'function1'}),
              success: function(data){
                     $('#result').html(data);
              }
        });
        return false;
    });
});   

Кроме того, я не знаю, как я могу проверить, правильно ли он загружен для начала ...

Любая помощь здесь будет оценена.

РЕДАКТИРОВАТЬ:
В firebug эта ошибка:

ReferenceError: ajax_script is not defined
       url:   ajax_script.ajaxurl,