int имеет размер 32 бита, и поскольку он подписан (по умолчанию), для знака используется первый бит. Когда вы сдвигаете влево на 31 бит, вы получаетеДва комплимента, который является - (2 ^ 32). Когда вы сдвигаете влево на 32 бита, он просто возвращается назад к 1. Если бы вы делали это с помощью длинных, а не целых чисел, вы получите ожидаемые ответы (то есть, пока вы не сдвинете более 63 бит).

Вот микробенчмарк для случая длинного. На моем ноутбуке (2,8 ГГц), используя сдвиг вместоMath.pow более чем в 7 раз быстрее

int limit = 50_000_000;
@Test
public void testPower() {
    Random r = new Random(7);
    long t = System.currentTimeMillis();
    for (int i = 0; i < limit; i++) {
        int p = r.nextInt(63);
        long l = (long)Math.pow(2,p);
    }
    long t1 = System.currentTimeMillis();
    System.out.println((t1-t)/1000.0); // 3.758 s
}
@Test
public void testShift() {
    Random r = new Random(7);
    long t = System.currentTimeMillis();
    for (int i = 0; i < limit; i++) {
        int p = r.nextInt(63);
        long l = 1L << p;
    }
    long t1 = System.currentTimeMillis();
    System.out.println((t1-t)/1000.0); // 0.523 s
}

Согласно документацииMath.pow будет продвигать оба своих аргумента для удвоения и возврата double. Очевидно, что когда возвращаемый результат удваивается и вы приводите его к типу int, вы получаете только старшие 32 бита, а остальные будут усечены - следовательно, вы всегда получаете(int) Math.pow(2,x); значение. Когда вы делаете bithift, вы всегда работаете с целыми числами, и, следовательно, происходит переполнение.