Мне интересно, как абстрактный класс с обобщениями будет работать с JPA? Я имею в виду, какие аннотации мне нужны для поля?

Рассмотрим это:

@MappedSuperclass
public abstract class AbstractMyClass<T> {
  // What about Strings and Integers? Do I need some kind of @LOB?
  private T field;

  public T getField() {
    return field;
  }

  public void setField(T field) {
    this.field = field;
  }
}

А потом эти

@Entity
@Table(name = "String")
public class MyStringClass extends AbstractMyClass<String> {
}

@Entity
@Table(name = "Integer")
public class MyIntegerClass extends AbstractMyClass<Integer> {
}