Я думал, что единственный способ перехватить запрос - это использовать прокси, но Fiddler каким-то образом может перехватывать HTTP-запросы и ответы, не настраивая что-либо в любом браузере.

Что происходит под капотом?

А знаете ли вы какую-нибудь библиотеку для этого? (На любых языках)