Арифметическая ошибка с плавающей точкой
m, используя следующую функцию для аппроксимации производной функции в точке:
def prime_x(f, x, h):
if not f(x+h) == f(x) and not h == 0.0:
return (f(x+h) - f(x)) / h
else:
raise PrecisionError
В качестве теста ям мимоf
какfx
а такжеx
как 3.0. кудаfx
является:
def fx(x):
import math
return math.exp(x)*math.sin(x)
У которого естьexp(x)*(sin(x)+cos(x))
как производная. Теперь, согласно Google и моему калькулятору.
exp(3)*(sin(3)+cos(3)) = -17.050059
Все идет нормально. Но когда я решил проверить функцию с небольшими значениями дляh
Я получил следующее:
print prime_x(fx, 3.0, 10**-5)
-17.0502585578
print prime_x(fx, 3.0, 10**-10)
-17.0500591423
print prime_x(fx, 3.0, 10**-12)
-17.0512493014
print prime_x(fx, 3.0, 10**-13)
-17.0352620898
print prime_x(fx, 3.0, 10**-16)
__main__.PrecisionError: Mantissa is 16 digits
Почему ошибка увеличивается при уменьшении h (после определенной точки)? Я ожидал обратного, покаf(x+h)
был равен.f(x)