Я встроил JTextArea в JScrollPane и использую этот JTextArea для вывода.

Я хочу, чтобы всякий раз, когда выходной поток превышал размер JTextArea, JTextArea автоматически прокручивался, чтобы пользователь не могДля просмотра последних результатов нужно выполнить ручную прокрутку вниз.

Как я могу это сделать?

Я уже установил для свойства autoscroll как JTextArea, так и JScrollPane значение true.