Eu quero fazer algum desenho 2D e, portanto, quero implementar algumas transformações matriciais. Com meu histórico de matemática leve, estou tentando entender como fazê-lo em C # (qualquer outra linguagem oop faria isso obviamente).

Tudo o que li é explicar que precisamos trabalhar com matrizes 3x3 para poder lidar com as traduções. Porque você não pode fazer traduções com multiplicações. Mas isso é com multiplicações das matrizes que criamos nossas transformações. Então trabalhamos com algo como:

{ x1, x2, tx }
{ y1, y2, ty }
{ 0,  0,  1  }

Eu entendo a média da terceira coluna, mas por que precisamos da terceira linha? Em uma matriz de identidade, bem como em uma rotação, escala ou rotação, a última linha é a mesma. Existem operações que ainda não cheguei e que serão necessárias? É porque algumas linguagens (Java) funcionam melhor com arrays "dimensões quadradas"? Se assim for eu posso usar 3 colunas e 2 linhas em c # (desde arrays irregulares funciona tão bem ou melhor).

Por exemplo, para uma rotação + tradução eu tenho uma matriz como esta

{ cos(rot)*x1, (-sin(rot))*x2, tx }
{ sin(rot)*y1, cos(rot)*y2,    ty }
{ 0,           0,              1  }

Não há necessidade da última linha.