Como posso adicionar uma sombra projetada a uma imagem usando PHP?

Estou procurando uma maneira de adicionar uma sombra projetada a uma imagem usando PHP. Antes de responder ou votar para fechar: Eu sounã procurando fazer isso usando CSS ou HTML. Eu quero gerar um arquivo de imagem. Isto énã uma duplicata deessa questã nemest.

Estou procurando um efeito muito específico. Por exemplo, dada esta imagem de entrada:

Quero produzir a seguinte imagem:

TL; DR: Esta imagem acima foi gerada usando o efeito Drop Shadow do Photoshop. Eu quero uma aparência muito semelhante a isso. Para referência, veja as configurações que nossa equipe de design usou. Idealmente, eu teria controle semelhante no meu código para ângulo, distância, opacidade, etc:

Eu tenho acesso total aos nossos servidores baseados em debian-linus, portanto qualquer solução GD ou ImageMagick funcionará. Como qualquer solução de software linux da FOSS, embora eu prefira uma maneira de fazê-lo com IM ou GD, pois elas já estão instaladas e não exigem a instalação de novos software

A sombra deve poder ser colocada em um PNG transparente e não retangular!

Estou fazendo a pergunta principalmente porque os scripts e soluções que encontrei na Web produzem apenas sombras retangulares, parecem cocô total ou simplesmente não funciona